Метод Гаусса решения стемы линейных уравнений с выбором главного элемента в столбце

   Пусть дана система линейных n алгебраических уравнений
с n неизвестными Ax = b:

   В первом столбце найдём максимальный по модулю элемент a_k,0 поменяем местами 0-ю строку с k-й. Затем из каждой строки i ниже 0-й вычтем 0-ю строку, помноженную на a_i,0/a_k,0. Правые части b_i тоже участвуют в этой операции как дополнительный столбец матрицы A.
   В результате все элементы 0-го столбца кроме a_0,0 станут равны нулю. Повторим эту операцию для каждого следующего столбца i:
отыскиваем максимальный по модулю элемент a_k,i среди элементов от диагонального и ниже, меняем местами k-ю и i-ю строки, и так далее.
   В результате будет получена тругольная матрица все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Далее обратным ходом начиная с последнего уравнения находим поочерёдно все неизвестные x_i