Минимизация функции методом деформируемого многогранника

Пусть требуется найти безусловный минимум функции n переменных f(x), где x - точка в n-мерном пространстве x=|x₀,x₁,...x_n-1|. Параметрами метода являются:
   - коэффициент отражения α, обычно выбирается равным 1
   - коэффициент сжатия β, обычно выбирается равным 0.5
   - коэффициент растяжения γ, обычно выбирается равным 2

1) «Подготовка». Вначале создаётся симплекс в n-мерном пространстве.
Координаты n+1 точек симплекса образуют матрицу:

t - длина ребра многогранника.
В этих точках вычисляются значения функции: f₀, f₁,...f_n.
2) «Сортировка». Из вершин симплекса выбираем три точки: x_h с наибольшим (из выбранных) значением функции f_h , x_g со следующим по величине значением f_g и x_l с наименьшим значением функции f_l. Целью дальнейших манипуляций будет уменьшение по крайней мере f_h.
3) Найдём центр тяжести
     
всех точек, за исключением x_h. Вычислять f_c не обязательно.
4) «Отражение». Отразим точку относительно с коэффициентом, получим точку x_r и вычислим в ней функцию: f_r. Координаты новой точки вычисляются по формуле:

5) Далее смотрим, насколько нам удалось уменьшить функцию, ищем место f_r в ряду f_h , f_g , f_l .
  Если f_r < f_l, то направление выбрано удачное и можно попробовать увеличить шаг. Производим «растяжение». Новая точка x_e = ( 1 − γ )x_c + γx_r и значение функции f_e = f(x_e).
  Если f_e < f_r, то можно расширить симплекс до этой точки: присваиваем точке x_h значение x_e и заканчиваем итерацию (переход на шаг 9).
  Если f_r < f_e , то переместились слишком далеко: присваиваем точке x_h значение x_r и заканчиваем итерацию (переход на шаг 9).
  Если f_l < f_r < f_g , то выбор точки неплохой (новая лучше двух прежних). Присваиваем точке x_h значение x_r и переходим на шаг 9.
  Если f_g < f_r < f_h, то меняем местами значения x_r и x_h. Также нужно поменять местами значения f_r и f_h . После этого идём на шаг 6.
  Если f_h < f_r, то просто идём на следующий шаг 6.
В результате (возможно, после переобозначения) f_l < f_g < f_h < f_r.
  6) «Сжатие». Строим точку x_s = β x_h + ( 1 − β ) x_c и вычисляем в ней значение f_s = f( x_s ).
  7) Если f_s < f_h, то присваиваем точке x_h значение x_s и идём на шаг 9.
  8) Если f_s > f_h, то первоначальные точки оказались самыми удачными. Делаем «глобальное сжатие» симплекса — гомотетию к точке с наименьшим значением x_l : x_i ← x_l + ( x_i − x_l ) / 2 , i ≠ l .
  9) Последний шаг — проверка сходимости. Может выполняться по-разному, например, оценкой дисперсии набора точек или наиболее длинного ребра многогранника. Суть проверки заключается в том, чтобы проверить взаимную близость полученных вершин многогранника, что предполагает и близость их к искомому минимуму. Если требуемая точность ещё не достигнута, можно продолжить итерации с шага 2.